<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<!DOCTYPE article PUBLIC "-//NLM//DTD JATS (Z39.96) Journal Publishing DTD v1.3 20210610//EN" "JATS-journalpublishing1-3.dtd">
<article article-type="research-article" dtd-version="1.3" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" xml:lang="ru"><front><journal-meta><journal-id journal-id-type="publisher-id">environment</journal-id><journal-title-group><journal-title xml:lang="ru">Природообустройство</journal-title><trans-title-group xml:lang="en"><trans-title>Prirodoobustrojstvo</trans-title></trans-title-group></journal-title-group><issn pub-type="ppub">1997-6011</issn><publisher><publisher-name>РГАУ-МСХА</publisher-name></publisher></journal-meta><article-meta><article-id pub-id-type="doi">10.26897/1997-6011-2025-5-92-98</article-id><article-id custom-type="elpub" pub-id-type="custom">environment-867</article-id><article-categories><subj-group subj-group-type="heading"><subject>Research Article</subject></subj-group><subj-group subj-group-type="section-heading" xml:lang="ru"><subject>ГИДРАВЛИКА И ИНЖЕНЕРНАЯ ГИДРОЛОГИЯ</subject></subj-group><subj-group subj-group-type="section-heading" xml:lang="en"><subject>HYDRAULICS AND ENGINEERING HYDROLOGY</subject></subj-group></article-categories><title-group><article-title>Анализ процессов массопереноса с реакцией в неоднородных пористых средах</article-title><trans-title-group xml:lang="en"><trans-title>Analysis of mass transfer processes with reaction in heterogeneous porous media</trans-title></trans-title-group></title-group><contrib-group><contrib contrib-type="author" corresp="yes"><name-alternatives><name name-style="eastern" xml:lang="ru"><surname>Ивахненко</surname><given-names>Н. Н.</given-names></name><name name-style="western" xml:lang="en"><surname>Ivakhnenko</surname><given-names>N. N.</given-names></name></name-alternatives><bio xml:lang="ru"><p>Наталья Николаевна Ивахненко, канд. физ.-мат. наук, доцент</p><p>Author ID: 836861</p><p>127434, г. Москва, ул. Тимирязевская, 49</p></bio><bio xml:lang="en"><p>Natalia N. Ivakhnenko, CSc (Physics-Math), Associate Professor</p><p>Author ID: 836861</p><p>127434, Moscow, Timiryazevskaya St., 49</p></bio><email xlink:type="simple">ivakhnenko_nn@rgau-msha.ru</email><xref ref-type="aff" rid="aff-1"/></contrib><contrib contrib-type="author" corresp="yes"><name-alternatives><name name-style="eastern" xml:lang="ru"><surname>Бадекин</surname><given-names>М. Ю.</given-names></name><name name-style="western" xml:lang="en"><surname>Badekin</surname><given-names>M. Yu.</given-names></name></name-alternatives><bio xml:lang="ru"><p>Максим Юрьевич Бадекин, старший преподаватель</p><p>Author ID: 201633</p><p>283001, г. Донецк, ул. Университетская, 24</p></bio><bio xml:lang="en"><p>Maksim Yu. Badekin, Senior Lecturer</p><p>Author ID: 201633</p><p>283001, Donetsk, Universitetskaya St., 24</p></bio><email xlink:type="simple">korund2002@list.ru</email><xref ref-type="aff" rid="aff-2"/></contrib><contrib contrib-type="author" corresp="yes"><name-alternatives><name name-style="eastern" xml:lang="ru"><surname>Бенин</surname><given-names>Д. М.</given-names></name><name name-style="western" xml:lang="en"><surname>Benin</surname><given-names>D. M.</given-names></name></name-alternatives><bio xml:lang="ru"><p>Дмитрий Михайлович Бенин, канд. техн. наук, доцент</p><p>Author ID: 708496</p><p>127434, г. Москва, ул. Тимирязевская, 49</p></bio><bio xml:lang="en"><p>Dmitry M. Benin, CSc (Eng), Associate Professor</p><p>Author ID: 708496</p><p>127434, Moscow, Timiryazevskaya St., 49</p></bio><email xlink:type="simple">dbenin@rgau-msha.ru</email><xref ref-type="aff" rid="aff-1"/></contrib><contrib contrib-type="author" corresp="yes"><name-alternatives><name name-style="eastern" xml:lang="ru"><surname>Коноплин</surname><given-names>Н. А.</given-names></name><name name-style="western" xml:lang="en"><surname>Konoplin</surname><given-names>N. A.</given-names></name></name-alternatives><bio xml:lang="ru"><p>Николай Александрович Коноплин, канд. физ.-мат. наук, доцент</p><p>Author ID: 580233</p><p>127434, г. Москва, ул. Тимирязевская, 49</p></bio><bio xml:lang="en"><p>Nikolay A. Konoplin, CSc (Physics-Math), Associate Professor</p><p>Author ID: 580233</p><p>127434, Moscow, Timiryazevskaya St., 49</p></bio><email xlink:type="simple">konoplin@rgau-msha.ru</email><xref ref-type="aff" rid="aff-1"/></contrib><contrib contrib-type="author" corresp="yes"><name-alternatives><name name-style="eastern" xml:lang="ru"><surname>Федоркина</surname><given-names>И. А.</given-names></name><name name-style="western" xml:lang="en"><surname>Fedorkin</surname><given-names>I. A.</given-names></name></name-alternatives><bio xml:lang="ru"><p>Ирина Анатольевна Федоркина, Ph.D. in Economics, Associate Professor</p><p>Author ID: 564671</p><p>111024, г. Москва, ул. Авиамоторная, 8А</p></bio><bio xml:lang="en"><p>Irina A. Fedorkina, CSc (Econ), Associate Professor</p><p>Author ID: 564671</p><p>111024, Moscow, Aviamotornaya St., 8A</p></bio><email xlink:type="simple">i.a.fedorkina@mtuci.ru</email><xref ref-type="aff" rid="aff-3"/></contrib></contrib-group><aff-alternatives id="aff-1"><aff xml:lang="ru"><institution>ФГБОУ ВО «Российский государственный аграрный университет – МСХА имени К.А. Тимирязева»</institution><country>Россия</country></aff><aff xml:lang="en"><institution>Federal State Budgetary Educational Institution of Higher Education “Russian State Agrarian University –Moscow Timiryazev Agricultural Academy”</institution><country>Russian Federation</country></aff></aff-alternatives><aff-alternatives id="aff-2"><aff xml:lang="ru"><institution>ФГБОУ ВО «Донецкий национальный университет»</institution><country>Россия</country></aff><aff xml:lang="en"><institution>Federal State Budgetary Educational Institution of Higher Education “Donetsk National University”</institution><country>Russian Federation</country></aff></aff-alternatives><aff-alternatives id="aff-3"><aff xml:lang="ru"><institution>Ордена Трудового Красного Знамени ФГБОУ ВПО «Московский технический университет связи и информатики»</institution><country>Россия</country></aff><aff xml:lang="en"><institution>Order of the Red Banner of Labor Federal State Budgetary Educational Institution of Higher Education “Moscow Technical University of Communications and Informatics”</institution><country>Russian Federation</country></aff></aff-alternatives><pub-date pub-type="collection"><year>2025</year></pub-date><pub-date pub-type="epub"><day>22</day><month>12</month><year>2025</year></pub-date><volume>0</volume><issue>5</issue><fpage>92</fpage><lpage>98</lpage><permissions><copyright-statement>Copyright &amp;#x00A9; Ивахненко Н.Н., Бадекин М.Ю., Бенин Д.М., Коноплин Н.А., Федоркина И.А., 2025</copyright-statement><copyright-year>2025</copyright-year><copyright-holder xml:lang="ru">Ивахненко Н.Н., Бадекин М.Ю., Бенин Д.М., Коноплин Н.А., Федоркина И.А.</copyright-holder><copyright-holder xml:lang="en">Ivakhnenko N.N., Badekin M.Y., Benin D.M., Konoplin N.A., Fedorkin I.A.</copyright-holder><license xml:lang="ru" license-type="creative-commons-attribution" xlink:href="https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/" xlink:type="simple"><license-p>Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.</license-p></license><license xml:lang="en" license-type="creative-commons-attribution" xlink:href="https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/" xlink:type="simple"><license-p>This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.</license-p></license></permissions><self-uri xlink:href="https://environment.timacad.ru/jour/article/view/867">https://environment.timacad.ru/jour/article/view/867</self-uri><abstract><p>Исследования посвящены анализу реактивного массопереноса в двухслойной пористой среде с пространственно-неоднородным распределением пористости. В работе рассматривается система, состоящая из двух областей: левой с постоянной пористостью и правой с переменной пористостью, описываемой заданным распределением. При условии малой скорости растворения минералов система сводится к стационарной постановке, что позволяет получить аналитические решения для концентрации и ее производной на границе раздела сред. Особое внимание уделено влиянию ключевых безразмерных параметров – чисел Пекле (Pe) и Дамкёлера (Da), определяющих динамику процесса. Установлено, что при Pe ≫ 1 система выходит на стационарный режим, при котором концентрация стремится к пределу 1/(1+Da), а ее производная – к значению -Da ∙ Pe/(1+Da). В случае Da ≪ 1 концентрация и ее производная становятся независимыми от параметров массопереноса, что указывает на изменение механизма переноса в этом предельном режиме. Важную роль играет также обратная зависимость между числом Da и параметром α, характеризующим распределение пористости, что подчеркивает влияние неоднородности среды на устойчивость фронта растворения. Полученные аналитические решения подтверждены численными расчетами, демонстрируя высокую степень согласованности. Результаты работы имеют практическое значение для моделирования процессов кислотной обработки пластов, управления фильтрацией в нефтегазовых месторождениях и прогнозирования гидрогеологических процессов в неоднородных пористых средах.</p></abstract><trans-abstract xml:lang="en"><p>The study is devoted to the analysis of reactive mass transfer in a two-layer porous medium with a spatially inhomogeneous distribution of porosity. The paper considers a system consisting of two regions: the left one with constant porosity and the right one with variable porosity described by a given distribution. Under the condition of a low rate of mineral dissolution, the system is reduced to a stationary statement, which allows us to obtain analytical solutions for the concentration and its derivative at the interface between the media. Particular attention is paid to the influence of key dimensionless parameters – the Peclet (Pe) and Damköhler (Da) numbers, which determine the dynamics of the process. It is found that at Pe ≫ 1, the system enters a stationary mode, at which the concentration tends to the limit 1/(1+Da), and its derivative – to the value -Da ∙ Pe/(1+Da). In the case of Da ≪ 1, the concentration and its derivative become independent of the mass transfer parameters which indicates a change in the transfer mechanism in this limiting mode. An important role is also played by the inverse relationship between the Da number and the parameter α, characterizing the distribution of porosity, which emphasizes the influence of the heterogeneity of the medium on the stability of the dissolution front. The obtained analytical solutions are confirmed by numerical calculations, demonstrating a high degree of consistency. The results of the work are of practical importance for modeling the processes of acid treatment of formations, filtration control in oil and gas fields and forecasting hydrogeological processes in heterogeneous porous media.</p></trans-abstract><kwd-group xml:lang="ru"><kwd>пористая среда</kwd><kwd>реактивный массоперенос</kwd><kwd>фильтрация</kwd><kwd>число Пекле</kwd><kwd>число Дамкёлера</kwd><kwd>концентрация кислоты</kwd><kwd>неоднородность пористости</kwd><kwd>аналитическое решение</kwd><kwd>стационарный режим</kwd><kwd>фронт растворения</kwd></kwd-group><kwd-group xml:lang="en"><kwd>porous medium</kwd><kwd>reactive mass transfer</kwd><kwd>filtration</kwd><kwd>Peclet number</kwd><kwd>Damkohler number</kwd><kwd>acid concentration</kwd><kwd>porosity heterogeneity</kwd><kwd>analytical solution</kwd><kwd>stationary mode</kwd><kwd>dissolution front</kwd></kwd-group><funding-group><funding-statement xml:lang="ru">Работа выполнена за счет средств Программы развития РГАУ-МСХА им. К.А. Тимирязева в рамках Программы стратегического академического лидерства «Приоритет-2030».</funding-statement><funding-statement xml:lang="en">The work was carried out at the expense of the Development Program of the K.A. Timiryazev Russian State Agricultural Academy within the framework of the Strategic Academic Leadership Program “Priority 2030”.</funding-statement></funding-group></article-meta></front><back><ref-list><title>References</title><ref id="cit1"><label>1</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Богачев К.Ю. О пространственной аппроксимации методом подсеток для задачи фильтрации вязкой сжимаемой жидкости в пористой среде / К.Ю. Богачев, Н.С. Мельниченко // Вычислительные методы и программирование. 2008. Т. 9, № 3. С. 191-199. EDN: JUBEVT</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Bogachev K.Yu. On spatial approximation by the sub­grid method for the problem of filtration of a viscous com­pressible fluid in a porous medium / K.Yu. Bogachev N.S. Melnichenko // Computational methods and programming. 2008. Vol. 9, No. 3. P. 191-199. EDN: JUBEVT</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit2"><label>2</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Богачев К.Ю. Применение параллельного предобусловливателя CPR к задаче фильтрации вязкой сжимаемой жидкости в пористой среде / К.Ю. Богачев, И.Г. Горелов // Вычислительные методы и программирование. – 2008. Т. 9, № 3. С. 184-190. EDN: JUBEVJ</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Bogachev K.Yu. Application of the parallel precondi­tioner CPR to the problem of filtration of a viscous compress­ible fluid in a porous medium / K.Yu. Bogachev I.G. Gorelov // Computational methods and programming. 2008. Vol. 9, No. 3. P. 184-190. EDN: JUBEVJ</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit3"><label>3</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Гальцев О.В. О численном моделировании задачи Маскета со свободной границей / О.В. Гальцев, О.А. Гальцева // Научные ведомости Белгородского государственного университета. Серия: Математика. Физика. 2010. № 23(94). С. 59-67. EDN: NRASRT</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Gal’tsev O.V. On Numerical Modeling of the Musket Problem with a Free Boundary / O.V. Gal’tsev, O.A. Gal’tse­va // Scientific Bulletin of Belgorod State University. Series: Mathematics. Physics. 2010. No. 23(94). P. 59-67. EDN: NRASRT</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit4"><label>4</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Гальцев О.В. Неустойчивость Рэлея-Тейлора в задаче Маскета со свободной границей / О.В. Гальцев // Научные ведомости Белгородского государственного университета. Серия: Математика. Физика 2012. № 5(124). С. 68-85. EDN: PCVSNF</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Gal’tsev O.V. Rayleigh-Taylor Instability in the Musket Problem with a Free Boundary / O.V. Gal’tsev // Scientific Bulletin of Belgorod State University. Series: Mathematics. Physics. 2012. No. 5(124). P. 68-85. EDN: PCVSNF</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit5"><label>5</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Гальцев О.В. Численное решение усредненной модели совместного движения жидкостей различной плотности в пористых средах / О.В. Гальцев // Научные ведомости Белгородского государственного университета. Серия: Математика. Физика. 2012. № 17(136). С. 154-168. EDN: TAGBNF</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Gal’tsev O.V. Numerical solution of the averaged mod­el of joint motion of liquids of different densities in porous media / O.V. Gal’tsev // Scientific Bulletin of Belgorod State University. Series: Mathematics. Physics. 2012.No. 17 (136). P. 154-168. EDN: TAGBNF</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit6"><label>6</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Гальцев О.В. Математическое моделирование процесса фильтрации жидкостей в пористой среде различной геометрии / О.В. Гальцев, О.А. Гальцева // Научные ведомости Белгородского государственного университета. Серия: Математика. Физика. 2015№ 23(220). С. 116-127. EDN: VKBJSF</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Gal’tsev O.V. Mathematical modeling of the process of liquid filtration in a porous medium of different geometry / O.V. Gal’tsev, O.A. Gal’tseva // Scientific Bulletin of Belgorod State University. Series: Mathematics. Physics. – 2015. – No. 23 (220). – P. 116-127. EDN: VKBJSF</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit7"><label>7</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Гальцева О.А. Численное решение задачи совместного движения двух несмешивающихся несжимаемых жидкостей в пористой среде на микроскопическом уровне / О.А. Гальцева, О.В. Гальцев // Научные ведомости Белгородского государственного университета. Серия: Математика. Физика. 2014. № 25(196). С. 75-96. EDN: TQQQBB</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Galtseva O.A. Numerical solution of the problem of joint motion of two immiscible incompressible fluids in a porous medium at the microscopic level / O.A. Galtse­va, O.V. Galtsev // Scientific Bulletin of Belgorod State Uni­versity. Series: Mathematics. Physics. 2014. No. 25 (196). P. 75-96. EDN: TQQQBB</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit8"><label>8</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Губайдуллин Д.А. Алгоритм решения трехмерных задач напорно-безнапорной стационарной фильтрации жидкости со сгущающимися участками сетки / Д.А. Губайдуллин, П.А. Мазуров, А.В. Цепаев // Вычислительные методы и программирование 2005. Т. 6, № 1. С. 217-225. EDN: HQVINT</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Gubaydullin D.A. Algorithm for solving three-dimen­sional problems of pressure-free stationary filtration of liq­uid with thickening sections of the grid / D.A. Gubaydullin, P.A. Mazurov, A.V. Tsepaev // Computational methods and programming. 2005. Vol. 6, No. 1. P. 217-225. EDN: HQVINT</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit9"><label>9</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Губкина Е.В. Фильтрация жидкости в неограниченном пласте с наклонным водоупором / Е.В. Губкина, В.Н. Монахов // Прикладная механика и техническая физика. 2003. Т. 44, № 1(257). С. 83-94. EDN: OOAPRT</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Gubkina E.V. Fluid filtration in an unbounded forma­tion with an inclined aquiclude / E.V. Gubkina, V.N. Mon­akhov // Applied mechanics and technical physics. 2003. Vol. 44, No. 1 (257). P. 83-94. EDN: OOAPRT</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit10"><label>10</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Елесин А.В. Учет априорной сравнительной информации в задачах идентификации коэффициента фильтрации / А.В. Елесин, А.Ш. Кадырова // Вычислительные методы и программирование. 2008. Т. 9, № 1. С. 10-15. EDN: JUBENR</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Elesin A.V. Taking into account a priori comparative information in problems of filtration coefficient identification / A.V. Elesin A.Sh. Kadyrova // Computational methods and programming. 2008. Vol. 9, No. 1. P. 10-15. EDN: JUBENR</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit11"><label>11</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Иванов М.И. Вычислительная модель фильтрации жидкости в трещиновато-пористых средах / М.И. Иванов, И.А. Кремер, Ю.М. Лаевский // Сибирский журнал вычислительной математики. 2021. Т. 24, № 2. С. 145-166. DOI: 10.15372/SJNM20210203. EDN: WGVDXN</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Ivanov M.I. Computational model of fluid filtra­tion in fractured-porous media / M.I. Ivanov, I.A. Kremer, Yu.M. Laevsky // Siberian Journal of Computation­al Mathematics. 2021. Vol. 24, No. 2. P. 145-166. DOI: 10.15372/SJNM20210203. EDN: WGVDXN</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit12"><label>12</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Костин В.А. Об одной модели процесса нестационарной фильтрации в пористой среде / В.А. Костин, А.В. Костин // Насосы. Турбины. Системы. 2017. № 4(25). С. 65-69. EDN: YTBVNP</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Kostin V.A. On one model of the non-stationary fil­tration process in a porous medium / V.A. Kostin, A.V. Kostin // Pumps. Turbines. Systems. 2017. No. 4 (25). P. 65-69. EDN: YTBVNP</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit13"><label>13</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Равшанов Н. Математическая модель и численный алгоритм для исследования процесса фильтрации жидкости во взаимодействующих напорных слоях / Н. Равшанов, Э.Ш. Назирова, У. Орипжанова, С.М. Аминов // Проблемы вычислительной и прикладной математики. 2020. № 1(25). С. 28-49. EDN: AVBJMB</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Mathematical model and numerical algorithm for studying the process of liquid filtration in interacting pres­sure layers / N. Ravshanov E.Sh. Nazirova, U. Oripzhanova, S.M. Aminov // Problems of Computational and Applied Math­ematics. 2020. No. 1 (25). P. 28-49. EDN: AVBJMB</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit14"><label>14</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Равшанов Н. Моделирование процесса фильтрации жидкости во взаимодействующих напорных пористых слоях / Н. Равшанов, У. Орифжонова // Проблемы вычислительной и прикладной математики. 2020. № 6(30). С. 93-115. EDN: OAWEUA</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Ravshanov N. Modeling the process of liquid filtra­tion in interacting pressure porous layers / N. Ravshanov, U. Oripzhanova // Problems of Computational and Applied Mathematics. – 2020. No. 6 (30). P. 93-115. EDN: OAWEUA</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit15"><label>15</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Равшанов Н. Численное моделирование фильтрации газа в неоднородной пористой среде для расчета газодинамических параметров процесса / Н. Равшанов, С. Аминов // Проблемы вычислительной и прикладной математики. 2022. № 3(41). С. 48-66. EDN: NNYURM</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Ravshanov N. Numerical modeling of gas filtration in an inhomogeneous porous medium for calculating gas-dy­namic parameters of the process / N. Ravshanov, S. Aminov // Problems of Computational and Applied Mathematics. 2022. No. 3 (41). P. 48-66. EDN: NNYURM</mixed-citation></citation-alternatives></ref></ref-list><fn-group><fn fn-type="conflict"><p>The authors declare that there are no conflicts of interest present.</p></fn></fn-group></back></article>
