К РАСЧЕТУ ДЛИНЫ ГЕОФИЗИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО ОЧЕРТАНИЯ

Гиперболические кривые используются при проведении различных теоретических и практических исследований, в том числе в области водохозяйственного и природоохранного строительства при расчетах различных геофизических объектов с гиперболическими очертаниями (поверхностей береговых склонов, линий скольжения оползневых массивов, струенаправляющих дамб, водосливных поверхностей водосбросов, траекторий свободного падения воды и др.). Точное определение длины дуги гиперболы представлено достаточно сложной зависимостью, основанной на «неберущихся» неполных эллиптических интегралах, что затрудняет проведение аналитических расчетов и предполагает использование табличных данных с трудоемкой перекрестной и нелинейной их интерполяцией, и др. Предложены элементарные зависимости для определения длины дуги гиперболы, которые дают весьма близкое приближение (до 1%) к точным значениям. Полученные расчетные аналитические зависимости для определения длины дуги гиперболы рекомендуются для практического использования при проведении теоретических и прикладных исследований в различных областях науки и техники.

1. Фильчаков П.Ф. Справочник по высшей математике. - Киев: Наукова думка, 1973. -743 с.

2. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике. - М.: Наука, 1980. - 975 с.

3. Янке Е., Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции. - М.: Наука, 1977. - 342 с.

4. Милн-Томсон Л. Эллиптические интегралы: Справочник по специальным функциям; Под ред. М. Абрамовица и И. Стиган - М.: Наука, 1979. - С. 401-441.

5. Анахаев К.Н. О методах расчета потенциальных (фильтрационных) потоков на основе эллиптических интегралов Якоби // Гидротехническое строительство. - 2008. - № 8. - С. 7-9.

6. Анахаев К.Н. О совершенствовании гидромеханических методов расчета потенциальных (фильтрационных) потоков // Инженерные системы-2009: Труды Междунар. научно-практ. конф. Т. 2. - М.: РУДН, 2009. - С. 588-595.

7. Анахаев К.Н. О полных эллиптических интегралах 3-го рода в задачах механики // Доклады Академии наук. - 2017. - Т. 473. № 2. -С. 151-153.

8. Анахаев К.Н. Эллиптические интегралы в нелинейных задачах механики // Доклады Российской академии наук. Физика. Технические науки. - 2020. - Т. 491. № 2. - С. 24-29.

9. Зельдович Я.Б. Высшая математика для начинающих и её приложения к физике. - М.: Наука. 1970. - 560 с.