Анализ процессов массопереноса с реакцией в неоднородных пористых средах

Исследования посвящены анализу реактивного массопереноса в двухслойной пористой среде с пространственно-неоднородным распределением пористости. В работе рассматривается система, состоящая из двух областей: левой с постоянной пористостью и правой с переменной пористостью, описываемой заданным распределением. При условии малой скорости растворения минералов система сводится к стационарной постановке, что позволяет получить аналитические решения для концентрации и ее производной на границе раздела сред. Особое внимание уделено влиянию ключевых безразмерных параметров – чисел Пекле (Pe) и Дамкёлера (Da), определяющих динамику процесса. Установлено, что при Pe ≫ 1 система выходит на стационарный режим, при котором концентрация стремится к пределу 1/(1+Da), а ее производная – к значению -Da ∙ Pe/(1+Da). В случае Da ≪ 1 концентрация и ее производная становятся независимыми от параметров массопереноса, что указывает на изменение механизма переноса в этом предельном режиме. Важную роль играет также обратная зависимость между числом Da и параметром α, характеризующим распределение пористости, что подчеркивает влияние неоднородности среды на устойчивость фронта растворения. Полученные аналитические решения подтверждены численными расчетами, демонстрируя высокую степень согласованности. Результаты работы имеют практическое значение для моделирования процессов кислотной обработки пластов, управления фильтрацией в нефтегазовых месторождениях и прогнозирования гидрогеологических процессов в неоднородных пористых средах.

1. Богачев К.Ю. О пространственной аппроксимации методом подсеток для задачи фильтрации вязкой сжимаемой жидкости в пористой среде / К.Ю. Богачев, Н.С. Мельниченко // Вычислительные методы и программирование. 2008. Т. 9, № 3. С. 191-199. EDN: JUBEVT

2. Богачев К.Ю. Применение параллельного предобусловливателя CPR к задаче фильтрации вязкой сжимаемой жидкости в пористой среде / К.Ю. Богачев, И.Г. Горелов // Вычислительные методы и программирование. – 2008. Т. 9, № 3. С. 184-190. EDN: JUBEVJ

3. Гальцев О.В. О численном моделировании задачи Маскета со свободной границей / О.В. Гальцев, О.А. Гальцева // Научные ведомости Белгородского государственного университета. Серия: Математика. Физика. 2010. № 23(94). С. 59-67. EDN: NRASRT

4. Гальцев О.В. Неустойчивость Рэлея-Тейлора в задаче Маскета со свободной границей / О.В. Гальцев // Научные ведомости Белгородского государственного университета. Серия: Математика. Физика 2012. № 5(124). С. 68-85. EDN: PCVSNF

5. Гальцев О.В. Численное решение усредненной модели совместного движения жидкостей различной плотности в пористых средах / О.В. Гальцев // Научные ведомости Белгородского государственного университета. Серия: Математика. Физика. 2012. № 17(136). С. 154-168. EDN: TAGBNF

6. Гальцев О.В. Математическое моделирование процесса фильтрации жидкостей в пористой среде различной геометрии / О.В. Гальцев, О.А. Гальцева // Научные ведомости Белгородского государственного университета. Серия: Математика. Физика. 2015№ 23(220). С. 116-127. EDN: VKBJSF

7. Гальцева О.А. Численное решение задачи совместного движения двух несмешивающихся несжимаемых жидкостей в пористой среде на микроскопическом уровне / О.А. Гальцева, О.В. Гальцев // Научные ведомости Белгородского государственного университета. Серия: Математика. Физика. 2014. № 25(196). С. 75-96. EDN: TQQQBB

8. Губайдуллин Д.А. Алгоритм решения трехмерных задач напорно-безнапорной стационарной фильтрации жидкости со сгущающимися участками сетки / Д.А. Губайдуллин, П.А. Мазуров, А.В. Цепаев // Вычислительные методы и программирование 2005. Т. 6, № 1. С. 217-225. EDN: HQVINT

9. Губкина Е.В. Фильтрация жидкости в неограниченном пласте с наклонным водоупором / Е.В. Губкина, В.Н. Монахов // Прикладная механика и техническая физика. 2003. Т. 44, № 1(257). С. 83-94. EDN: OOAPRT

10. Елесин А.В. Учет априорной сравнительной информации в задачах идентификации коэффициента фильтрации / А.В. Елесин, А.Ш. Кадырова // Вычислительные методы и программирование. 2008. Т. 9, № 1. С. 10-15. EDN: JUBENR

11. Иванов М.И. Вычислительная модель фильтрации жидкости в трещиновато-пористых средах / М.И. Иванов, И.А. Кремер, Ю.М. Лаевский // Сибирский журнал вычислительной математики. 2021. Т. 24, № 2. С. 145-166. DOI: 10.15372/SJNM20210203. EDN: WGVDXN

12. Костин В.А. Об одной модели процесса нестационарной фильтрации в пористой среде / В.А. Костин, А.В. Костин // Насосы. Турбины. Системы. 2017. № 4(25). С. 65-69. EDN: YTBVNP

13. Равшанов Н. Математическая модель и численный алгоритм для исследования процесса фильтрации жидкости во взаимодействующих напорных слоях / Н. Равшанов, Э.Ш. Назирова, У. Орипжанова, С.М. Аминов // Проблемы вычислительной и прикладной математики. 2020. № 1(25). С. 28-49. EDN: AVBJMB

14. Равшанов Н. Моделирование процесса фильтрации жидкости во взаимодействующих напорных пористых слоях / Н. Равшанов, У. Орифжонова // Проблемы вычислительной и прикладной математики. 2020. № 6(30). С. 93-115. EDN: OAWEUA

15. Равшанов Н. Численное моделирование фильтрации газа в неоднородной пористой среде для расчета газодинамических параметров процесса / Н. Равшанов, С. Аминов // Проблемы вычислительной и прикладной математики. 2022. № 3(41). С. 48-66. EDN: NNYURM